洛谷P1083-借教室-题解

借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

样例输出 #1

-1 
2

提示

【输入输出样例说明】

第 $1$ 份订单满足后，$4$ 天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$。第 $2$ 份订单要求第 $2$ 天到第 $4$ 天每天提供 $3$个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为$2$，因此无法满足。分配停止，通知第 $2$ 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有$1≤ n,m≤ 10$；

对于30%的数据，有$1≤ n,m≤1000$；

对于 70%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^5$；

对于 100%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n$。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

2022.2.20 新增一组 hack 数据

P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室 - 洛谷

思路

由题可得，若在租借的过程中出现一天不满足条件了，那后面的天就可以不用看了。而当后面的天数满足条件了，说明前面的天数都满足条件了，满足单调性，可以使用二分求解。所以只要check是否有天数满足条件即可，若true == check(m)，即m天都满足条件，直接输出0即可，否则进行求解

C++代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

template<typename T>
T binary_search_answer(const T &left, const T &right,
                       const function<bool(const T &, const T &)> &isKeep,
                       const function<bool(const T &)> &check) {
    T l = left, r = right;
    while (isKeep(l, r)) {
        T mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid))
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    return l;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    cout.tie();
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int r[n + 1], s[m + 1], t[m + 1];
    long long d[m + 1], day[n + 2];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> r[i];
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        cin >> d[i] >> s[i] >> t[i];
    auto check = [&](const int &x) {
        fill_n(day, n + 2, 0);
        for (int i = 1; i <= x; ++i) {
            day[s[i]] += d[i];
            day[t[i] + 1] -= d[i];
        }
        for (long long i = 1, sum = 0; i <= n; ++i) {
            sum += day[i];
            if (sum > r[i])
                return false;
        }
        return true;
    };
    if (check(m)) {
        cout.put('0');
        return 0;
    }
    cout << "-1\n"
         << binary_search_answer<int>(1, m,
                                      [](const int &l, const int &r) {
                                          return l < r;
                                      }, check);
    return 0;
}

AC截图

C with STL代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
int n, m;
int R[1000000005], s[1000005], t[1000005];
long long d[1000000005], day[1000000005];

bool check(int x) {
    fill_n(day, n + 2, 0);
    for (int i = 1; i <= x; ++i) {
        day[s[i]] += d[i];
        day[t[i] + 1] -= d[i];
    }
    for (long long i = 1, sum = 0; i <= n; ++i) {
        sum += day[i];
        if (sum > R[i])
            return false;
    }
    return true;
};
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &R[i]);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        scanf("%lld%d%d", &d[i], &s[i], &t[i]);
    if (check(m)) {
        putchar('0');
        return 0;
    }
    int l = 1, r = m;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid))
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    printf("-1\n%d", l);
    return 0;
}

AC截图