洛谷P1551-亲戚-题解

亲戚

题目背景

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

题目描述

规定：$x$ 和 $y$ 是亲戚，$y$ 和 $z$ 是亲戚，那么 $x$ 和 $z$ 也是亲戚。如果 $x$，$y$ 是亲戚，那么 $x$ 的亲戚都是 $y$ 的亲戚，$y$ 的亲戚也都是 $x$ 的亲戚。

输入格式

第一行：三个整数 $n,m,p$，（$n,m,p \le 5000$），分别表示有 $n$ 个人，$m$ 个亲戚关系，询问 $p$ 对亲戚关系。

以下 $m$ 行：每行两个数 $M_i$，$M_j$，$1 \le M_i,~M_j\le N$，表示 $M_i$ 和 $M_j$ 具有亲戚关系。

接下来 $p$ 行：每行两个数 $P_i,P_j$，询问 $P_i$ 和 $P_j$ 是否具有亲戚关系。

输出格式

$p$ 行，每行一个 Yes 或 No。表示第 $i$ 个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例 #1

样例输入 #1

6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6

样例输出 #1

Yes
Yes
No

P1551 亲戚 - 洛谷

思路

这题是 并查集 的模板题目。所谓并查集，就是一个具有合并和查询功能的森林，每一棵树都是是一个用父亲表示法的树，一个集合，这个集合里的元素具有某种关系。并查集的合并就是树和树之间合并的一个过程，而并查集的查询，我们都知道，在判断两个节点是否属于一棵树的时候，我们在可以使用判断他们的头节点是否相同来判断，并查集亦是如此。

知道这些基本概念，我们可以实现一个简单的并查集了。但需要注意的是，当我们森林中的树足够多的时候，频繁的合并可能会使查询的复杂度退化，为此，我们可以使用一些方法进行优化，这里直接贴出优化过的 并查集类模板 详细原理可以参考算法学习笔记(1) : 并查集

class UnionFindSet {
public:
    vector<int> trees, size;

    explicit UnionFindSet(int len) : trees(len), size(len, 1) {
        iota(trees.begin(), trees.end(), 0);
    }

    int find(const int &x) {
        int tmp;
        for (tmp = x; trees[tmp] != tmp; tmp = trees[tmp]);
        return tmp;
    }

    void unite(const int &x, const int &y) {
        int &&fx = find(x), &&fy = find(y);
        size[fx] <= size[fy] ? trees[fx] = fy : trees[fy] = fx;
        if (size[fx] == size[fy] and fx != fy)
            size[fy]++;
    }
};

这里用到了 iota 函数（注意不是 itoa ）来快速填充了trees，填充范围为$[0,$trees.size()$)$

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

using namespace std;

class UnionFindSet {
public:
    vector<int> trees, size;

    explicit UnionFindSet(int len) : trees(len), size(len, 1) {
        iota(trees.begin(), trees.end(), 0);
    }

    int find(const int &x) {
        int tmp;
        for (tmp = x; trees[tmp] != tmp; tmp = trees[tmp]);
        return tmp;
    }

    void unite(const int &x, const int &y) {
        int &&fx = find(x), &&fy = find(y);
        size[fx] <= size[fy] ? trees[fx] = fy : trees[fy] = fx;
        if (size[fx] == size[fy] and fx != fy)
            size[fy]++;
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int n, m, p, i, j;
    cin >> n >> m >> p;
    UnionFindSet ufs(n + 1);
    while (m-- and cin >> i >> j)
        ufs.unite(i, j);
    while (p-- and cin >> i >> j)
        cout << (ufs.find(i) == ufs.find(j) ? "Yes\n" : "No\n");
    return 0;
}