洛谷P1536-村村通-题解

村村通

题目描述

某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府 “村村通工程” 的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

输入格式

输入包含若干组测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目 $n$ 和道路数目 $m$ ；随后的 $m$ 行对应 $m$ 条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从 $1$ 到 $n$ 编号。

注意：两个城市间可以有多条道路相通。

在输入数据的最后，为一行一个整数 $0$，代表测试数据的结尾。

输出格式

对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。

样例 #1

样例输入 #1

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

样例输出 #1

1
0
2
998

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le n < 1000$ 。

P1536 村村通 - 洛谷

思路

这题就是一道简单的并查集，和修复公路-题解太像了，不过那道题只是问能不能通路，这题还多了一个要修多少条才能通。其实也不难，暴力遍历寻找有没通的两个村，找到一个就给答案加上一次，同时，假装给他修上路（添加到并查集中），遍历结束后，答案就出来了

C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

template<typename T>
class UnionFindSet {
    std::vector<int> trees, size;
public:
    explicit UnionFindSet(const T &len) : trees(len), size(len, 1) {
        iota(trees.begin(), trees.end(), 0);
    }

    T find(const T &x) {
        return trees[x] == x ? x : trees[x] = find(trees[x]);
    }

    void unite(const T &x, const T &y) {
        T &&fx = find(x), &&fy = find(y);
        if (fx == fy) return;
        if (size[fx] < size[fy]) std::swap(fx, fy);
        trees[fy] = fx;
        size[fx] += size[fy];
    }
    bool isSameSet(const T &x, const T &y) {
        return find(x) == find(y);
    }
};

using namespace std;

int main() {
    int n, m, x, y, ans;
    //a ^ b 逻辑上等价 a != b
    while(cin >> n and n ^ 0) {
        cin >> m;
        ans  = 0;
        UnionFindSet<int> ufs(n + 1);
        while(m--) {
            cin >> x >> y;
            ufs.unite(x,y);
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
                if(not ufs.isSameSet(i,j)) {
                    ++ans;
                    ufs.unite(i,j);
                }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}