洛谷P1873-EKO砍树-题解

【COCI 2011/2012 # 5】 EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20,15,10$ 和 $17$，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15,15,10$ 和 $15$，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$，$N$ 表示树木的数量，$M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
20 15 10 17

样例输出 #1

15

样例 #2

样例输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

样例输出 #2

36

提示

对于 $100\%$ 的测试数据，$1\le N\le10^6$，$1\le M\le2\times10^9$，树的高度 $\le 4\times 10^5$，所有树的高度总和 $>M$。

P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树 - 洛谷

思路

容易想到暴力枚举 $H$ ，但考虑数据范围，暴力枚举会超时，应使用时间复杂度更优的算法。因 $H$ 所在区间满足单调性，容易想到二分答案，用二分答案即可解。

check函数，这里写匿名函数，不懂匿名函数的自行补全成 C 函数就好，就是标头不一样

[&](auto &&mid) {        //bool check(int mid) {
    i64 h = 0;
    for (auto &&i : arr)
        if (mid < i)
            h += i - mid;
    return h >= m;
}

这里用到C++20的ranges库的二分答案函数，不会的自己搓二分模板也行

C++20代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    i64 n, m;
    vector arr((cin >> n >> m, n), 0ll);
    for (auto &&i : arr)
        cin >> i;
    cout << *ranges::partition_point(                             // 二分函数
        views::iota(0ll, *max_element(arr.begin(), arr.end())),   // 左右分界
        [&](auto &&mid) {                                         // check函数
            i64 h = 0;
            for (auto &&i : arr)
                if (mid < i)
                    h += i - mid;
            return h >= m;
        }) - 1;
    return 0;
}